Die Orgel der Elisabethkirche wurde im Jahr 1911 von der Bonner Orgelbaufirma Johannes Klais fertiggestellt. Die Planung sah ein viermanualiges Instrument vor, wobei das vierte Manual als Fernwerk hinter dem Hauptaltar konzipiert wurde. Aus finanziellen Gründen wurde das Fernwerk jedoch zunächst nicht gebaut. Erst 1989/90 gelang es im Rahmen einer Generalüberholung, unter Verwendung von originalen Orgelteilen aus dem Jahre 1910, diesen ursprünglichen Plan in die Tat umzusetzen. Mit einem eigenen Spieltisch versehen erhielt man so eine separat zu spielende Chororgel. Seitdem verfügt die Orgel über 59 Register (48 Register Hauptorgel, 11 Register Chororgel).
Johannes Klais schuf eine der deutschen Spätromantik verpflichtete Orgel mit pneumatischer Traktur. Eine Besonderheit sind hier die Disponierung von Hochdruckstimmen (HD), die der Orgel eine besondere Kraft verleihen. Die Oktavkoppeln sind vollständig ausgebaut, ebenfalls finden sich alle Registergruppen (Prinzipale, Flöten, Streicher, Schwebungen und Zungen) in dem Instrument vertreten. Die Werke der deutschen Romantik, vor allem Max Regers, lassen sich auf dieser Orgel deshalb authentisch interpretieren. Seit 2002 verfügt die Orgel über eine von der Firma Klais konzipierte Setzeranlage.
Die Gehäusegestaltung war durch den Architekten der Kirche (Prof. Ludwig Becker, 1855-1940), vorgeschrieben, um eine optimale Verbindung zum gesamten Kirchenraum herzustellen. Die Bildhauerarbeiten übernahm Prof. Georg Busch (1862 bis 1943), der auch den Herz-Jesu-Altar in der Kirche gestaltete. Die von Becker vorgegebene Raumknappheit auf der Empore zwang Johannes Klais, relativ viele Pfeifen in den Prospekt aufzunehmen. Im oberen Bereich wurden die farbig gestalteten Holzpfeifen zum Gehäuseersatz. Die der Architektur der Kirche nachempfundenen Rundbögen im unteren Bereich sowie die Ornamentik der Verzierungen lassen die Verbindung zur Gesamtarchitektur des Kirchbaus und seiner Innenausstattung deutlich werden. Das Fernwerk/Chororgel wurde nach dem Erfurter Vorbild hinter dem Hochaltar installiert und veränderte die Innenansicht der Kirche nicht. Mit Kirchbau, Innenausstattung und Orgel entstand ein in der späten Romantik idealtypisches Gesamtkunstwerk.
Die Kirche hat die Weltkriege nahezu unbeschadet überstanden, die Inneneinrichtung entging den "Bilderstürmern" der 1950er und 60er Jahre und die Orgel überlebte den Prinzipienstreit der Orgelästhetik des 20. Jahrhunderts um die "richtige" Orgel (viele romantische Instrumente wurden vernichtet oder umgebaut). Sie ist ein Denkmal deutsch-romantischer Orgelbaukunst, weil sie zu den wenigen erhaltenen Instrumenten ihrer Zeit gehört.